初级微积分示例

Given that $f (x) = x^{2} + 12 x + 35$ and $g (x) = x + 7$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

解题步骤 1

计算 $f \cdot g$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f \cdot g$ 中的函数指示符。

$(x^{2} + 12 x + 35) \cdot (x + 7)$

解题步骤 1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 12 x + 35) (x + 7)$ 。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

解题步骤 1.3.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

解题步骤 1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

解题步骤 1.3.1.2

将 $7$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} + 7 \cdot x^{2} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

解题步骤 1.3.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

解题步骤 1.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

解题步骤 1.3.1.4

将 $7$ 乘以 $12$ 。

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 84 x + 35 x + 35 \cdot 7$

解题步骤 1.3.1.5

将 $35$ 乘以 $7$ 。

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 84 x + 35 x + 245$

解题步骤 1.3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $7 x^{2}$ 和 $12 x^{2}$ 相加。

$x^{3} + 19 x^{2} + 84 x + 35 x + 245$

解题步骤 1.3.2.2

将 $84 x$ 和 $35 x$ 相加。

$x^{3} + 19 x^{2} + 119 x + 245$

解题步骤 2

计算 $f \cdot g$ 在 $x$ 处的值。

${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$

解题步骤 3

化简 ${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$

解题步骤 3.2

将 $119$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + 19 x^{2} + 119 x + 245$

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