初级微积分示例

$f (x) = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1

对于任意 $y = \cot (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = n π$ ，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \cot (x)$ 、 $(0, π)$ 的基本周期可求 $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ 的垂直渐近线。将余切函数的变量设为 $b x + c$ ，使得 $y = a \cot (b x + c) + d$ 等于 $0$ ，以求 $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ 的垂直渐近线出现的坐标位置。

$x - \frac{π}{4} = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\frac{π}{4}$ 。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 3

使余切函数内的 $x - \frac{π}{4}$ 等于 $π$ 。

$x - \frac{π}{4} = π$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{4}$ 。

$x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 4.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 4.3

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 4.5.2

将 $4 π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 5

$y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ 的基期将出现在 $(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$ ，其中 $\frac{π}{4}$ 和 $\frac{5 π}{4}$ 为垂直渐近线。

$(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$

解题步骤 6

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 6.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 6.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 7

$y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ 的垂直渐近线出现在 $\frac{π}{4}$ 、 $\frac{5 π}{4}$ 以及每一处 $x = \frac{π}{4} + π n$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{π}{4} + π n$

解题步骤 8

余切只有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{π}{4} + π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

初级微积分 示例

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