初级微积分示例

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \times \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{b - c}{a + b}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a + b = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $a$ 。

$b = - a$

解题步骤 3

将 $\frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a^{2} - a c = 0$

解题步骤 4

求解 $b$ 。

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解题步骤 4.1

从 $a^{2} - a c$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a - a c = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $- a c$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a + a (- 1 c) = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $a \cdot a + a (- 1 c)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (a - 1 c) = 0$

解题步骤 4.2

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$a (a - c) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$a - c = 0$

解题步骤 4.4

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 4.5

将 $a - c$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $a - c$ 设为等于 $0$ 。

$a - c = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $c$ 。

$a = c$

解题步骤 4.6

最终解为使 $a (a - c) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0$

$a = c$

$a = 0$

$a = c$

解题步骤 5

将 $\frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a^{2} - b^{2} = 0$

解题步骤 6

求解 $b$ 。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $a^{2}$ 。

$- b^{2} = - a^{2}$

解题步骤 6.2

将 $- b^{2} = - a^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $- b^{2} = - a^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $b^{2}$ 除以 $1$ 。

$b^{2} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$b^{2} = \frac{a^{2}}{1}$

解题步骤 6.2.3.2

用 $a^{2}$ 除以 $1$ 。

$b^{2} = a^{2}$

解题步骤 6.3

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| b | = | a |$

解题步骤 6.4

求解 $b$ 。

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解题步骤 6.4.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$b = \pm | a |$

解题步骤 6.4.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.4.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = | a |$

解题步骤 6.4.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - | a |$

解题步骤 6.4.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $b$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${b | b \neq 0}$

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