初级微积分示例

$\frac{(2 x^{2} - 10 x)}{(x - 5) (x^{2} - 1)} \cdot (3 x^{2} + 4 x + 1)$

解题步骤 1

将 $\frac{2 x^{2} - 10 x}{(x - 5) (x^{2} - 1)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2.2

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.3

将 $x^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} = 1$

解题步骤 2.3.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 2.3.2.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm 1$

解题步骤 2.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 1$

解题步骤 2.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 1$

解题步骤 2.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 1$

解题步骤 2.4

最终解为使 $(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 1, - 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 1, - 1, 5}$

解题步骤 4

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