初级微积分示例

$y = f (x) g (x)$

解题步骤 1

将 $y = f (x) g (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = f (x) g (x)$

解题步骤 2

将 $f (x) g x$ 中的因式重新排序。

$f (x) = g x f (x)$

解题步骤 3

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 3.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = g (- x) \cdot (f (- x))$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $x$ 。

$f (- x) = g (- (x \cdot x)) \cdot (f \cdot (- 1))$

解题步骤 3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (- x) = g (- x^{2}) \cdot (f \cdot (- 1))$

$f (- x) = g (- x^{2}) \cdot (f \cdot (- 1))$

解题步骤 3.3

使用乘法的交换性质重写。

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (f \cdot (- 1))$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 移到 $f$ 的左侧。

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- 1 f)$

解题步骤 3.5

将 $- 1 f$ 重写为 $- f$ 。

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- f)$

解题步骤 3.6

乘以 $- g x^{2} (- f)$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = 1 g x^{2} f$

解题步骤 3.6.2

将 $g$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = g x^{2} f$

$f (- x) = g x^{2} f$

$f (- x) = g x^{2} f$

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 4.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 4.2

因为 $g x^{2} f = g x f (x)$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

该函数为偶函数

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$