初级微积分示例

If $f (x) = x^{2} + 1$ and $g (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ; find $((f \circ g)) (x)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt{2 x + 3})$ 。

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(\sqrt{2 x + 3})}^{2} + 1$

解题步骤 3

将 ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ 重写为 $2 x + 3$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x + 3}$ 重写成 ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt{2 x + 3}) = (2 x + 3) + 1$

解题步骤 3.5

化简。

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 3 + 1$

解题步骤 4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 4$

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