初级微积分示例

$\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{3} (y - x) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

$y - x = 0$

解题步骤 2.2

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 2.2.2

求解 $x$ 的 $x^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 2.2.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 2.2.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 2.3

将 $y - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $y - x$ 设为等于 $0$ 。

$y - x = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $y - x = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$- x = - y$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- x = - y$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $- x = - y$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- y}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- y}{- 1}$

$x = \frac{- y}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{y}{1}$

解题步骤 2.3.2.2.3.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$x = y$

$x = y$

$x = y$

$x = y$

$x = y$

解题步骤 2.4

最终解为使 $x^{3} (y - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$