初级微积分示例

$f (x) = x^{2} + x - 8$ $g (x) = x + 7$ Find: $f (g (x))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x + 7)$ 。

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + x + 7 - 8$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + x + 7 - 8$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x + 7)}^{2}$ 重写为 $(x + 7) (x + 7)$ 。

$f (x + 7) = (x + 7) (x + 7) + x + 7 - 8$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x + 7)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$f (x + 7) = x (x + 7) + 7 (x + 7) + x + 7 - 8$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + x + 7 - 8$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + x + 7 - 8$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + 7) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + x + 7 - 8$

解题步骤 4.3.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x + 7) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + x + 7 - 8$

解题步骤 4.3.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f (x + 7) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + x + 7 - 8$

解题步骤 4.3.2

将 $7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + x + 7 - 8$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $14 x$ 和 $x$ 相加。

$f (x + 7) = x^{2} + 15 x + 49 + 7 - 8$

解题步骤 5.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $49$ 和 $7$ 相加。

$f (x + 7) = x^{2} + 15 x + 56 - 8$

解题步骤 5.2.2

从 $56$ 中减去 $8$ 。

$f (x + 7) = x^{2} + 15 x + 48$

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