初级微积分示例

$k (x) = 3 \tan (\frac{3 π}{2} x)$

解题步骤 1

组合 $\frac{3 π}{2}$ 和 $x$ 。

$y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$

解题步骤 2

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{3 π x}{2} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$3 π x = - π$

解题步骤 3.2

将 $3 π x = - π$ 中的每一项除以 $3 π$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $3 π x = - π$ 中的每一项都除以 $3 π$ 。

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

解题步骤 3.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- π}{3 π}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- π}{3 π}$

解题步骤 3.2.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4

使正切函数内的 $\frac{3 π x}{2}$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{3 π x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$3 π x = π$

解题步骤 5.2

将 $3 π x = π$ 中的每一项除以 $3 π$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $3 π x = π$ 中的每一项都除以 $3 π$ 。

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

解题步骤 5.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

解题步骤 5.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

解题步骤 5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{3 π}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{3 π}$

解题步骤 5.2.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 6

$y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ 的基期将出现在 $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ ，其中 $- \frac{1}{3}$ 和 $\frac{1}{3}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

解题步骤 7

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 7.1

$\frac{3 π}{2}$ 约为 $4.71238898$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{3 π}{2}}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$π \frac{2}{3 π}$

解题步骤 7.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

解题步骤 7.3.3

重写表达式。

$\frac{2}{3}$

解题步骤 8

$y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{3}$ 以及每一处 $\frac{2 n}{3}$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$

解题步骤 9

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 10

初级微积分 示例

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