初级微积分示例

$g (x) = \ln (| x + 1 |)$

解题步骤 1

将 $\ln (| x + 1 |)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$| x + 1 | > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $| x + 1 | > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x + 1 \geq 0$

解题步骤 2.1.2

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$x \geq - 1$

解题步骤 2.1.3

在 $x + 1$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x + 1 > 0$

解题步骤 2.1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x + 1 < 0$

解题步骤 2.1.5

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$x < - 1$

解题步骤 2.1.6

在 $x + 1$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x + 1) > 0$

解题步骤 2.1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.1.8

化简 $- (x + 1) > 0$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.2

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$x > - 1$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的 $- x - 1 > 0$ 。

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解题步骤 2.3.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$- x > 1$

解题步骤 2.3.2

将 $- x > 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- x > 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x < - 1$

解题步骤 2.4

求解的并集。

$x < - 1$ 或 $x > - 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 1}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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