初级微积分示例

$y = f (x) - g (x)$

解题步骤 1

将 $y = f (x) - g (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = f (x) - g (x)$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = f (- x) - g (- x)$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (- x) = - f x - g (- x)$

解题步骤 2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (- x) = - f x - 1 \cdot (- 1 g x)$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = - f x + 1 g x$

解题步骤 2.2.4

将 $g$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - f x + g x$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $- f x + g x$ $\neq$ $f (x) - g x$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

求 $- f (x)$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $f (x) - g x$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (f (x) - g x)$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - f (x) - (- g x)$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- (- g x)$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - f (x) + 1 (g x)$

解题步骤 4.1.3.2

将 $g$ 乘以 $1$ 。

$- f (x) = - f (x) + g x$

解题步骤 4.2

因为 $- f x + g x$ $\neq$ $- f (x) + g x$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 5

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 6

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