初级微积分示例

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 1

将 $\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$b^{2} - 9 = 0$

解题步骤 2

求解 $b$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$b^{2} = 9$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$b = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$b = \pm 3$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = 3$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - 3$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = 3, - 3$

解题步骤 3

将 $\frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$b^{2} + 2 b + 4 = 0$

解题步骤 4

求解 $b$ 。

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解题步骤 4.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $b$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.3.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.8

从根式下提出各项。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 4.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.4.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.8

从根式下提出各项。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 4.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$b = - 1 + i \sqrt{3}$

解题步骤 4.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.5.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.8

从根式下提出各项。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 4.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$b = - 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$b = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $b$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

集合符号：

${b | b \neq 3, - 3}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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