初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 7$ $g (x) = x + 1$ Find: $f (g (x))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x + 1)$ 。

$f (x + 1) = 2 {(x + 1)}^{2} - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$f (x + 1) = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (x + 1) = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 7 (x + 1) - 7$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 7 x - 7 \cdot 1 - 7$

解题步骤 3.7

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 7 x - 7 - 7$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $4 x$ 中减去 $7 x$ 。

$f (x + 1) = 2 x^{2} - 3 x + 2 - 7 - 7$

解题步骤 4.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $2$ 中减去 $7$ 。

$f (x + 1) = 2 x^{2} - 3 x - 5 - 7$

解题步骤 4.2.2

从 $- 5$ 中减去 $7$ 。

$f (x + 1) = 2 x^{2} - 3 x - 12$

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