初级微积分示例

Find $(f \circ g)$ if $f (x) = 4 x^{2} - 6 x + 3$ and $g (x) = x - 6$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x - 6)$ 。

$f (x - 6) = 4 {(x - 6)}^{2} - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$f (x - 6) = 4 ((x - 6) (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (x - 6) = 4 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x - 6) = 4 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 12 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (x - 6) = 4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.5.2

将 $4$ 乘以 $36$ 。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 (x - 6) + 3$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3$

解题步骤 3.7

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x + 36 + 3$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 48 x$ 中减去 $6 x$ 。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 144 + 36 + 3$

解题步骤 4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $144$ 和 $36$ 相加。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 180 + 3$

解题步骤 4.2.2

将 $180$ 和 $3$ 相加。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 183$

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