初级微积分示例

f (x) = x^{3} + x^{2} - 22 x - 40

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 22 x - 40$ and

f (- 2) = 0

$f (- 2) = 0$ ; then find all of the zeros of

f (x)

$f (x)$ algebraically.

解题步骤 1

计算

f (- 2)

$f (- 2)$ 。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的

- 2

$- 2$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

解题步骤 1.2

化简

{(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$ 。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

{(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

对

- 2

$- 2$ 进行

3

$3$ 次方运算。

- 8 + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

解题步骤 1.2.2.2

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

- 8 + 4 - 22 \cdot - 2 - 40

$- 8 + 4 - 22 \cdot - 2 - 40$

解题步骤 1.2.2.3

将

- 22

$- 22$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

- 8 + 4 + 44 - 40

$- 8 + 4 + 44 - 40$

- 8 + 4 + 44 - 40

$- 8 + 4 + 44 - 40$

解题步骤 1.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将

- 8

$- 8$ 和

4

$4$ 相加。

- 4 + 44 - 40

$- 4 + 44 - 40$

解题步骤 1.2.3.2

将

- 4

$- 4$ 和

44

$44$ 相加。

40 - 40

$40 - 40$

解题步骤 1.2.3.3

从

40

$40$ 中减去

40

$40$ 。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

解题步骤 2

求解

0 = 0

$0 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

因为

0 = 0

$0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

If $f (x) = x^{3} + x^{2} - 22 x - 40$ and $f (- 2) = 0$ ; then find all of the zeros of $f (x)$ algebraically.

(

)

[

]

√



≥

















≤

















∞

















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