初级微积分示例

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

解题步骤 1

将 $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - y^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- y^{2} = - 1$

解题步骤 2.2

将 $- y^{2} = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- y^{2} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} = 1$

解题步骤 2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 2.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$y = \pm 1$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 1$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 1$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 1, - 1$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{1 - y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - y = 0$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- y = - 1$

解题步骤 4.2

将 $- y = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- y = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$y = 1$

解题步骤 5

将 $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

解题步骤 6

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

解题步骤 6.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 6.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1 - y, 1$

解题步骤 6.2.2

去掉圆括号。

$1 - y, 1$

解题步骤 6.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$1 - y$

解题步骤 6.3

将 $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ 中的每一项乘以 $1 - y$ 以消去分数。

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解题步骤 6.3.1

将 $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ 中的每一项乘以 $1 - y$ 。

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $1 - y$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

将 $- \frac{1}{1 - y}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

解题步骤 6.3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

解题步骤 6.3.2.1.3

重写表达式。

$- 1 = - (1 - y)$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

运用分配律。

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

解题步骤 6.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 = - 1 - - y$

解题步骤 6.3.3.3

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 6.3.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 = - 1 + 1 y$

解题步骤 6.3.3.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- 1 = - 1 + y$

解题步骤 6.4

求解方程。

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解题步骤 6.4.1

将方程重写为 $- 1 + y = - 1$ 。

$- 1 + y = - 1$

解题步骤 6.4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - 1 + 1$

解题步骤 6.4.2.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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