初级微积分示例

$\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{2} \geq 0$

解题步骤 2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

解题步骤 3

将 $\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\sqrt{x^{2}} - 1 \geq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$\sqrt{x^{2}} \geq 1$

解题步骤 4.2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{x^{2}}}^{2} \geq 1^{2}$

解题步骤 4.3

化简不等式的两边。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{2}}$ 。

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

解题步骤 4.3.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

${(x^{1})}^{2} \geq 1^{2}$

解题步骤 4.3.3

化简左边。

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解题步骤 4.3.3.1

将 ${(x^{1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{1 \cdot 2} \geq 1^{2}$

解题步骤 4.3.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} \geq 1^{2}$

解题步骤 4.3.4

化简右边。

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解题步骤 4.3.4.1

一的任意次幂都为一。

$x^{2} \geq 1$

解题步骤 4.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

解题步骤 4.4.2

化简方程。

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解题步骤 4.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \geq \sqrt{1}$

解题步骤 4.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| x | \geq 1$

解题步骤 4.4.3

将 $| x | \geq 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.4.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 4.4.3.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \geq 1$

解题步骤 4.4.3.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 4.4.3.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \geq 1$

解题步骤 4.4.3.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 4.4.4

求 $x \geq 1$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x \geq 1$

解题步骤 4.4.5

将 $- x \geq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.4.5.1

将 $- x \geq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 4.4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 4.4.5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 4.4.5.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.5.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq - 1$

解题步骤 4.4.6

求解的并集。

$x \leq - 1$ 或 $x \geq 1$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

集合符号：

${x | x \leq - 1, x \geq 1}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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