初级微积分示例

$\frac{1}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{1 - \tan (x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - \tan (x) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \tan (x) = - 1$

解题步骤 2.2

将 $- \tan (x) = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \tan (x) = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $\tan (x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$\tan (x) = 1$

解题步骤 2.3

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (1)$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 2.5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.6

化简 $π + \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 2.6.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.6.2

合并分数。

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解题步骤 2.6.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 2.6.3

化简分子。

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解题步骤 2.6.3.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 2.6.3.2

将 $4 π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 2.7

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 2.7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 2.7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 2.8

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.9

合并答案。

$x = \frac{π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

将 $\tan (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{π}{4} + π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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