初级微积分示例

Given that

f (x) = x^{2} - 18 x + 80

$f (x) = x^{2} - 18 x + 80$ and

g (x) = x - 10

$g (x) = x - 10$ ; find

f (x) \cdot g (x)

$f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

解题步骤 1

使用实际的函数来替换

f (x) \cdot (g (x))

$f (x) \cdot (g (x))$ 中的函数指示符。

(x^{2} - 18 x + 80) \cdot (x - 10)

$(x^{2} - 18 x + 80) \cdot (x - 10)$

解题步骤 2

化简

(x^{2} - 18 x + 80) \cdot (x - 10)

$(x^{2} - 18 x + 80) \cdot (x - 10)$ 。

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解题步骤 2.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开

(x^{2} - 18 x + 80) (x - 10)

$(x^{2} - 18 x + 80) (x - 10)$ 。

x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

通过指数相加将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

解题步骤 2.2.1.1.2

将

2

$2$ 和

1

$1$ 相加。

x^{3} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{3} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

x^{3} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{3} + x^{2} \cdot - 10 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

解题步骤 2.2.1.2

将

- 10

$- 10$ 移到

x^{2}

$x^{2}$ 的左侧。

x^{3} - 10 \cdot x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{3} - 10 \cdot x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

解题步骤 2.2.1.3

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1

移动

x

$x$ 。

x^{3} - 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

解题步骤 2.2.1.3.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 10 + 80 x + 80 \cdot - 10$

解题步骤 2.2.1.4

将

- 10

$- 10$ 乘以

- 18

$- 18$ 。

x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} + 180 x + 80 x + 80 \cdot - 10

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} + 180 x + 80 x + 80 \cdot - 10$

解题步骤 2.2.1.5

将

80

$80$ 乘以

- 10

$- 10$ 。

x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} + 180 x + 80 x - 800

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} + 180 x + 80 x - 800$

x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} + 180 x + 80 x - 800

$x^{3} - 10 x^{2} - 18 x^{2} + 180 x + 80 x - 800$

解题步骤 2.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

从

- 10 x^{2}

$- 10 x^{2}$ 中减去

18 x^{2}

$18 x^{2}$ 。

x^{3} - 28 x^{2} + 180 x + 80 x - 800

$x^{3} - 28 x^{2} + 180 x + 80 x - 800$

解题步骤 2.2.2.2

将

180 x

$180 x$ 和

80 x

$80 x$ 相加。

x^{3} - 28 x^{2} + 260 x - 800

$x^{3} - 28 x^{2} + 260 x - 800$

x^{3} - 28 x^{2} + 260 x - 800

$x^{3} - 28 x^{2} + 260 x - 800$

x^{3} - 28 x^{2} + 260 x - 800

$x^{3} - 28 x^{2} + 260 x - 800$

x^{3} - 28 x^{2} + 260 x - 800

$x^{3} - 28 x^{2} + 260 x - 800$

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