初级微积分示例

$f (x) = \log (7 x - 9) + 3$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\log (7 x - 9) + 3$ 无定义。

$x \leq \frac{9}{7}$

解题步骤 2

由于从左侧，当 $x$ $\to$ $\frac{9}{7}$ 时， $\log (7 x - 9) + 3$ $\to$ $\infty$ ，且从右侧，当 $x$ $\to$ $\frac{9}{7}$ 时， $\log (7 x - 9) + 3$ $\to$ $- \infty$ ，因此 $x = \frac{9}{7}$ 是一条垂直渐近线。

$x = \frac{9}{7}$

解题步骤 3

忽略对数，考虑分子的次数为 $n$ 且分母的次数为 $m$ 的有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

因为 $Q (x)$ 为 $1$ ，所以不存在水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 5

对数函数和三角函数没有斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = \frac{9}{7}$

不存在水平渐近线

解题步骤 7

初级微积分 示例

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