初级微积分示例

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 6)}^{2} + 4 & x < - 3 \\ 2 x + 2 & - 3 \leq x \leq 2 \\ - \frac{3}{2} x + 5 & x > 2 \end{cases}$ Find $f (- 4)$

解题步骤 1

识别描述 $x = - 4$ 处函数的部分。在本例中， $x = - 4$ 位于区间 $x < - 3$ 内，因此利用 $- {(x + 6)}^{2} + 4$ 来计算 $f (- 4)$ 。

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 6)}^{2} + 4 & x < - 3 \\ 2 x + 2 & - 3 \leq x \leq 2 \\ - \frac{3}{2} x + 5 & x > 2 \end{cases}$

解题步骤 2

该函数在 $x = - 4$ 处等于 $- {(x + 6)}^{2} + 4$ 。

$f (x) = - {(x + 6)}^{2} + 4 (]_{x = - 4}^{})$

解题步骤 3

计算函数在 $x = - 4$ 处的值。

$f (- 4) = - {((- 4) + 6)}^{2} + 4$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$f (- 4) = - 2^{2} + 4$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 4) = - 1 \cdot 4 + 4$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- 4) = - 4 + 4$

解题步骤 5

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f (- 4) = 0$

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