初级微积分示例

If $f (x) = 2 x$ and $g (x) = 2 x^{2} - 1$ find $g (f (- 1))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (2 x)$ 。

$g (2 x) = 2 {(2 x)}^{2} - 1$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$g (2 x) = 2 (2^{2} x^{2}) - 1$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $2^{2}$ 。

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

解题步骤 3.2.2

将 $2^{2}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

解题步骤 3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

解题步骤 3.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$

解题步骤 4

将函数中的 $x$ 替换为 $- 1$ 来计算最终的函数。

$8 {(- 1)}^{2} - 1$

解题步骤 5

化简评价函数。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 \cdot 1 - 1$

解题步骤 5.1.2

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8 - 1$

$8 - 1$

解题步骤 5.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$7$

$7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$