初级微积分示例

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ , $f (f (x))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x}{1 + x})$ 。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x}{1 + x}}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + x}{1 + x}}$

解题步骤 5.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 2 x}{1 + x}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (\frac{1 + x}{1 + 2 x}))$

解题步骤 7

将 $\frac{1 + x}{1 + 2 x}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

解题步骤 8

约去 $1 + x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{1 + x}) = x (\frac{1}{1 + 2 x})$

解题步骤 9

组合 $x$ 和 $\frac{1}{1 + 2 x}$ 。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + 2 x}$

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