初级微积分示例

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

解题步骤 1

将 $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a x + 2 a y = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

从 $a x + 2 a y$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $a x$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (x) + 2 a y = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $2 a y$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (x) + a (2 y) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $a (x) + a (2 y)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (x + 2 y) = 0$

解题步骤 2.2

将 $a (x + 2 y) = 0$ 中的每一项除以 $x + 2 y$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $a (x + 2 y) = 0$ 中的每一项都除以 $x + 2 y$ 。

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $x + 2 y$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0}{x + 2 y}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $0$ 除以 $x + 2 y$ 。

$a = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$b x + 2 b y = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从 $b x + 2 b y$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $b x$ 中分解出因数 $b$ 。

$b (x) + 2 b y = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $2 b y$ 中分解出因数 $b$ 。

$b (x) + b (2 y) = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $b (x) + b (2 y)$ 中分解出因数 $b$ 。

$b (x + 2 y) = 0$

解题步骤 4.2

将 $b (x + 2 y) = 0$ 中的每一项除以 $x + 2 y$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $b (x + 2 y) = 0$ 中的每一项都除以 $x + 2 y$ 。

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $x + 2 y$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{0}{x + 2 y}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $0$ 除以 $x + 2 y$ 。

$b = 0$

解题步骤 5

将 $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y} = 0$

解题步骤 6

求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将分子设为等于零。

$a^{3} - x^{3} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $x^{3}$ 。

$a^{3} = x^{3}$

解题步骤 6.2.2

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$a = x$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq 0}$

初级微积分 示例

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