初级微积分示例

$f (x) = - 2 x - 5$ $g (x) = x^{2} + 6 x + 2$ Find: $((g \circ f)) (x)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (- 2 x - 5)$ 。

$g (- 2 x - 5) = {(- 2 x - 5)}^{2} + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(- 2 x - 5)}^{2}$ 重写为 $(- 2 x - 5) (- 2 x - 5)$ 。

$g (- 2 x - 5) = (- 2 x - 5) (- 2 x - 5) + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x - 5) (- 2 x - 5)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$g (- 2 x - 5) = - 2 x (- 2 x - 5) - 5 (- 2 x - 5) + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$g (- 2 x - 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x - 5) + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$g (- 2 x - 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (- 2 x - 5) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$g (- 2 x - 5) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (- 2 x - 5) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 10 x - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.3.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.3.2

将 $10 x$ 和 $10 x$ 相加。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25 + 6 (- 2 x) + 6 \cdot - 5 + 2$

解题步骤 3.5

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25 - 12 x + 6 \cdot - 5 + 2$

解题步骤 3.6

将 $6$ 乘以 $- 5$ 。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25 - 12 x - 30 + 2$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $20 x$ 中减去 $12 x$ 。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 8 x + 25 - 30 + 2$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $25$ 中减去 $30$ 。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 8 x - 5 + 2$

解题步骤 4.2.2

将 $- 5$ 和 $2$ 相加。

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 8 x - 3$

初级微积分 示例

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