初级微积分示例

Let $f (x) = x^{2} - 16$ and $g (x) = x + 4$ Find $\frac{f}{g}$ and its domain.

解题步骤 1

计算 $\frac{f}{g}$ 中的分子。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f$ 中的函数指示符。

$x^{2} - 16$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$x^{2} - 16$

解题步骤 2

计算 $\frac{f}{g}$ 中的分母。

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解题步骤 2.1

使用实际的函数来替换 $g$ 中的函数指示符。

$x + 4$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x + 4$

解题步骤 3

重写 $\frac{f}{g}$ 。

$\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$

解题步骤 4

化简 $\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$ 。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x + 4}$

解题步骤 4.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

解题步骤 4.2

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

解题步骤 4.2.2

用 $x - 4$ 除以 $1$ 。

$x - 4$

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