初级微积分示例

$f (x) = - x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

解题步骤 1

计算 $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ 中的分子。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $a + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (a + h) = - {(a + h)}^{3}$

解题步骤 1.2

使用实际的函数来替换 $f (a + h) - f a$ 中的函数指示符。

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$

解题步骤 1.3

化简 $(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$ 。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用二项式定理。

$- (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) + x^{3} a$

解题步骤 1.3.1.2

运用分配律。

$- a^{3} - (3 a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

解题步骤 1.3.1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1.3.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

解题步骤 1.3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - 3 (a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

解题步骤 1.3.1.4

去掉圆括号。

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + x^{3} a$

解题步骤 1.3.2

化简表达式。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $x^{3}$ 和 $a$ 重新排序。

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + a x^{3}$

解题步骤 1.3.2.2

移动 $- h^{3}$ 。

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} + a x^{3} - h^{3}$

解题步骤 1.3.2.3

移动 $- 3 a h^{2}$ 。

$- a^{3} - 3 a^{2} h + a x^{3} - 3 a h^{2} - h^{3}$

解题步骤 1.3.2.4

移动 $- 3 a^{2} h$ 。

$- a^{3} + a x^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

解题步骤 1.3.2.5

将 $- a^{3}$ 和 $a x^{3}$ 重新排序。

$a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

解题步骤 2

重写 $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ 。

$\frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$

初级微积分 示例

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