初级微积分示例

$f (x) = \frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$

解题步骤 1

将 $\ln (x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 2

将 $\frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - 2 \ln (x) = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 \ln (x) = - 1$

解题步骤 3.2

将 $- 2 \ln (x) = - 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2 \ln (x) = - 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $\ln (x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.4

使用对数的定义将 $\ln (x) = \frac{1}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{1}{2}} = x$

解题步骤 3.5

将方程重写为 $x = e^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = e^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(0, e^{\frac{1}{2}}) \cup (e^{\frac{1}{2}}, \infty)$

集合符号：

${x | x > 0, x \neq e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

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