初级微积分示例

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 3$ 、 $b = - 5 y$ 和 $c = 2 y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $- 5 y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.3

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.3.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.4

从 $25 y^{2}$ 中减去 $24 y^{2}$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

解题步骤 2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $- 5 y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.3

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.4.1.3.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.3.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.4

从 $25 y^{2}$ 中减去 $24 y^{2}$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

解题步骤 2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{5 y + y}{6}$

解题步骤 2.4.4

将 $5 y$ 和 $y$ 相加。

$x = \frac{6 y}{6}$

解题步骤 2.4.5

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.5.1

重写。

$x = 1 y$

解题步骤 2.4.5.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x = y$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 5 y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.3

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.5.1.3.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.3.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.4

从 $25 y^{2}$ 中减去 $24 y^{2}$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

解题步骤 2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{5 y - y}{6}$

解题步骤 2.5.4

从 $5 y$ 中减去 $y$ 。

$x = \frac{4 y}{6}$

解题步骤 2.5.5

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.5.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

解题步骤 2.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

解题步骤 2.5.5.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.5.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

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