初级微积分示例

$f (x) = x - 8$ $g (x) = x^{2} + x - 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (x - 8)$ 。

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x - 8)}^{2}$ 重写为 $(x - 8) (x - 8)$ 。

$g (x - 8) = (x - 8) (x - 8) + x - 8 - 15$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 8) (x - 8)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$g (x - 8) = x (x - 8) - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (x - 8) = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$g (x - 8) = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

解题步骤 4.3.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$g (x - 8) = x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + x - 8 - 15$

解题步骤 4.3.2

从 $- 8 x$ 中减去 $8 x$ 。

$g (x - 8) = x^{2} - 16 x + 64 + x - 8 - 15$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 16 x$ 和 $x$ 相加。

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 64 - 8 - 15$

解题步骤 5.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 5.2.1

从 $64$ 中减去 $8$ 。

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 56 - 15$

解题步骤 5.2.2

从 $56$ 中减去 $15$ 。

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 41$

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