初级微积分示例

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

解题步骤 1.1.1.2

从 $3 x$ 中减去 $4 x$ 。

$- y^{2} - x = 25$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $y^{2}$ 。

$- x = 25 + y^{2}$

解题步骤 1.1.3

将 $- x = 25 + y^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $- x = 25 + y^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.3.1.1

用 $25$ 除以 $- 1$ 。

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.3.1.2

移动 $\frac{y^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

解题步骤 1.1.3.3.1.3

将 $- 1 \cdot y^{2}$ 重写为 $- y^{2}$ 。

$x = - 25 - y^{2}$

解题步骤 1.2

对 $- 25 - y^{2}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 25$ 和 $- y^{2}$ 重新排序。

$- y^{2} - 25$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

移动 $\frac{0}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 0$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $- 1 \cdot 0$ 重写为 $- 0$ 。

$d = - 0$

解题步骤 1.2.4.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$d = 0$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

用 $0$ 除以 $- 4$ 。

$e = - 25 - 0$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$e = - 25 + 0$

解题步骤 1.2.5.2.2

将 $- 25$ 和 $0$ 相加。

$e = - 25$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(y + 0)}^{2} - 25$ 。

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

解题步骤 1.3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 25, 0)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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