初级微积分示例

$\log_{3} ({(1 + y)}^{2}) = 2$

解题步骤 1

将 $\log_{3} ({(1 + y)}^{2})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

${(1 + y)}^{2} > 0$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{{(1 + y)}^{2}} > \sqrt{0}$

解题步骤 2.2

化简方程。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

从根式下提出各项。

$| 1 + y | > \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $\sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$| 1 + y | > \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$| 1 + y | > | 0 |$

解题步骤 2.2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$| 1 + y | > 0$

解题步骤 2.3

将 $| 1 + y | > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$1 + y \geq 0$

解题步骤 2.3.2

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$y \geq - 1$

解题步骤 2.3.3

在 $1 + y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$1 + y > 0$

解题步骤 2.3.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$1 + y < 0$

解题步骤 2.3.5

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$y < - 1$

解题步骤 2.3.6

在 $1 + y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (1 + y) > 0$

解题步骤 2.3.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - (1 + y) > 0 & y < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.3.8

化简 $- (1 + y) > 0$ 。

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解题步骤 2.3.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - 1 \cdot 1 - y > 0 & y < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.3.8.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - 1 - y > 0 & y < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2.4

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$y > - 1$

解题步骤 2.5

求解 $y$ 的 $- 1 - y > 0$ 。

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解题步骤 2.5.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$- y > 1$

解题步骤 2.5.2

将 $- y > 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $- y > 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} < \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y < \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$y < - 1$

解题步骤 2.6

求解的并集。

$y < - 1$ 或 $y > - 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合符号：

${y | y \neq - 1}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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