初级微积分示例

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

解题步骤 1

将 $\frac{a}{a - b}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a - b = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $b$ 。

$a = b$

解题步骤 3

将 $\frac{a - b}{a + b}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a + b = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a = - b$

解题步骤 5

将 $\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a^{2} - b^{2} = 0$

解题步骤 6

求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $b^{2}$ 。

$a^{2} = b^{2}$

解题步骤 6.2

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| a | = | b |$

解题步骤 6.3

求解 $a$ 。

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解题步骤 6.3.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a = \pm | b |$

解题步骤 6.3.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = | b |$

解题步骤 6.3.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - | b |$

解题步骤 6.3.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

解题步骤 7

将 $\frac{a - b}{3 a b}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 a b = 0$

解题步骤 8

将 $3 a b = 0$ 中的每一项除以 $3 b$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $3 a b = 0$ 中的每一项都除以 $3 b$ 。

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

解题步骤 8.2.2

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0}{3 b}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{3 (0)}{3 b}$

解题步骤 8.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1.2.1

从 $3 b$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{3 (0)}{3 (b)}$

解题步骤 8.3.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 b}$

解题步骤 8.3.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{0}{b}$

解题步骤 8.3.2

用 $0$ 除以 $b$ 。

$a = 0$

解题步骤 9

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq 0}$

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