初级微积分示例

$f (x) = {\begin{cases} \frac{2}{3} x - 2 & x < 3 \\ 4 & x = 3 \\ - {(x - 4)}^{2} & x > 3 \end{cases}$ Find $f (6)$

解题步骤 1

识别描述 $x = 6$ 处函数的部分。在本例中， $x = 6$ 位于区间 $x > 3$ 内，因此利用 $- {(x - 4)}^{2}$ 来计算 $f (6)$ 。

$f (x) = {\begin{cases} \frac{2}{3} x - 2 & x < 3 \\ 4 & x = 3 \\ - {(x - 4)}^{2} & x > 3 \end{cases}$

解题步骤 2

该函数在 $x = 6$ 处等于 $- {(x - 4)}^{2}$ 。

$f (x) = - {(x - 4)}^{2}]_{x = 6}^{}$

解题步骤 3

计算函数在 $x = 6$ 处的值。

$f (6) = - {((6) - 4)}^{2}$

解题步骤 4

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$f (6) = - 2^{2}$

解题步骤 5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (6) = - 1 \cdot 4$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (6) = - 4$

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