初级微积分示例

$f (x) = {\begin{cases} {(x + 6)}^{2} + 3 & x < - 5 \\ 0 & x = - 5 \\ - 2 x - 8 & x > - 5 \end{cases}$ Find $f (- 7)$

解题步骤 1

识别描述 $x = - 7$ 处函数的部分。在本例中， $x = - 7$ 位于区间 $x < - 5$ 内，因此利用 ${(x + 6)}^{2} + 3$ 来计算 $f (- 7)$ 。

$f (x) = {\begin{cases} {(x + 6)}^{2} + 3 & x < - 5 \\ 0 & x = - 5 \\ - 2 x - 8 & x > - 5 \end{cases}$

解题步骤 2

该函数在 $x = - 7$ 处等于 ${(x + 6)}^{2} + 3$ 。

$f (x) = {(x + 6)}^{2} + 3 (]_{x = - 7}^{})$

解题步骤 3

计算函数在 $x = - 7$ 处的值。

$f (- 7) = {((- 7) + 6)}^{2} + 3$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $- 7$ 和 $6$ 相加。

$f (- 7) = {(- 1)}^{2} + 3$

解题步骤 4.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 7) = 1 + 3$

解题步骤 5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (- 7) = 4$

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