初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

解题步骤 1

将 $\ln (x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 2

将 $\sqrt{1 + \ln (x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$1 + \ln (x) \geq 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将不等式转换为等式。

$1 + \ln (x) = 0$

解题步骤 3.2

求解方程。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\ln (x) = - 1$

解题步骤 3.2.2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

解题步骤 3.2.3

使用对数的定义将 $\ln (x) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 1} = x$

解题步骤 3.2.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

将方程重写为 $x = e^{- 1}$ 。

$x = e^{- 1}$

解题步骤 3.2.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{e}$

解题步骤 3.3

求 $1 + \ln (x)$ 的定义域。

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解题步骤 3.3.1

将 $\ln (x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 3.3.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(0, \infty)$

解题步骤 3.4

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \geq \frac{1}{e}$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[\frac{1}{e}, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

解题步骤 5

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