初级微积分示例

$- \frac{2}{3} x^{3}$

解题步骤 1

将 $- \frac{2}{3} x^{3}$ 书写为一个函数。

$f (x) = - \frac{2}{3} x^{3}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$f (x) = - \frac{x^{3} \cdot 2}{3}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3}$

解题步骤 3

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 3.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = - \frac{2 {(- x)}^{3}}{3}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3}$

解题步骤 3.2.3

合并指数。

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解题步骤 3.2.3.1

提取负因数。

$f (- x) = - \frac{- (2 x^{3})}{3}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = - \frac{- 2 x^{3}}{3}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 4.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 4.2

因为 $\frac{2 x^{3}}{3}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 5

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 5.1

乘以 $- (- \frac{2 x^{3}}{3})$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3})$

解题步骤 5.1.2

将 $\frac{2 x^{3}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- f (x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

解题步骤 5.2

因为 $\frac{2 x^{3}}{3} = \frac{2 x^{3}}{3}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 6

初级微积分 示例

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