初级微积分示例

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

解题步骤 1

计算 $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ 中的分子。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $x + 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

解题步骤 1.2

使用表达式中的 $x - 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

解题步骤 1.3

使用实际的函数来替换 $f (x + 2) - f (x - 2)$ 中的函数指示符。

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4

化简 $({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ 。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.2

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.4.1.3.1

运用分配律。

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.4.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.4.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.4.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.5.1

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

解题步骤 1.4.1.5.2

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

解题步骤 1.4.1.5.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.4.1.5.3.1

运用分配律。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

解题步骤 1.4.1.5.3.2

运用分配律。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

解题步骤 1.4.1.5.3.3

运用分配律。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

解题步骤 1.4.1.5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1.5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.5.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

解题步骤 1.4.1.5.4.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

解题步骤 1.4.1.5.4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

解题步骤 1.4.1.5.4.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

解题步骤 1.4.1.6

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

解题步骤 1.4.1.7

运用分配律。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

解题步骤 1.4.1.8

化简。

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解题步骤 1.4.1.8.1

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

解题步骤 1.4.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

解题步骤 1.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.4.2.1

合并 $x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ 中相反的项。

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解题步骤 1.4.2.1.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

解题步骤 1.4.2.1.2

将 $2 x + 1 + 3$ 和 $0$ 相加。

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

解题步骤 1.4.2.2

将 $2 x$ 和 $6 x$ 相加。

$8 x + 1 + 3 - 12$

解题步骤 1.4.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.4.2.3.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$8 x + 4 - 12$

解题步骤 1.4.2.3.2

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$8 x - 8$

解题步骤 2

重写 $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ 。

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

解题步骤 3

化简 $\frac{8 x - 8}{x - 1}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $8 x - 8$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $8 (x) + 8 (- 1)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 3.2

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $8$ 除以 $1$ 。

$8$

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