初级微积分示例

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

解题步骤 1

将 $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

从 $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ 中分解出因数 $12 a$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $12 a b^{2}$ 中分解出因数 $12 a$ 。

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $12 a b$ 中分解出因数 $12 a$ 。

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 144 a$ 中分解出因数 $12 a$ 。

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ 中分解出因数 $12 a$ 。

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ 中分解出因数 $12 a$ 。

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

使用 AC 法来对 $b^{2} + b - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

解题步骤 2.3

将 $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ 中的每一项除以 $12 (b - 3) (b + 4)$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ 中的每一项都除以 $12 (b - 3) (b + 4)$ 。

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

解题步骤 2.3.2.2

约去 $b - 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

解题步骤 2.3.2.2.2

重写表达式。

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

解题步骤 2.3.2.3

约去 $b + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

解题步骤 2.3.2.3.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

约去 $0$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $12$ 。

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

解题步骤 2.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

从 $12 (b - 3) (b + 4)$ 中分解出因数 $12$ 。

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

解题步骤 2.3.3.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

解题步骤 2.3.3.2

用 $0$ 除以 $(b - 3) (b + 4)$ 。

$a = 0$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq 0}$

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