初级微积分示例

$S (t) = t^{2} + 3 t - 6$ , $t = 0$ , $t = 2$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $t$ 变化值来求得。

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (2)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = t^{2} + 3 t - 6$ 中，用对应的 $t$ 值替换函数中的 $t$ 。

$\frac{({(2)}^{2} + 3 (2) - 6) - ({(0)}^{2} + 3 (0) - 6)}{(2) - (0)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 + 3 (2) - 6 - (0^{2} + 3 (0) - 6)}{2 - (0)}$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 + 6 - 6 - (0^{2} + 3 (0) - 6)}{2 - (0)}$

解题步骤 2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{4 + 6 - 6 - (0 + 3 (0) - 6)}{2 - (0)}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{4 + 6 - 6 - (0 + 0 - 6)}{2 - (0)}$

解题步骤 2.1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 + 6 - 6 - (0 - 6)}{2 - (0)}$

解题步骤 2.1.5

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$\frac{4 + 6 - 6 - - 6}{2 - (0)}$

解题步骤 2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{4 + 6 - 6 + 6}{2 - (0)}$

解题步骤 2.1.7

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{10 - 6 + 6}{2 - (0)}$

解题步骤 2.1.8

从 $10$ 中减去 $6$ 。

$\frac{4 + 6}{2 - (0)}$

解题步骤 2.1.9

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{10}{2 - (0)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{10}{2 + 0}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{10}{2}$

解题步骤 2.3

用 $10$ 除以 $2$ 。

$5$

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