初级微积分示例

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $3 y^{2}$ 。

$x + 12 y = 18 - 3 y^{2}$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $12 y$ 。

$x = 18 - 3 y^{2} - 12 y$

$x = 18 - 3 y^{2} - 12 y$

解题步骤 1.2

对 $18 - 3 y^{2} - 12 y$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

移动 $18$ 。

$- 3 y^{2} - 12 y + 18$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 3$

$b = - 12$

$c = 18$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

约去 $- 12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

从 $2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 3)}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 6}{- 3}$

$d = \frac{- 6}{- 3}$

$d = \frac{- 6}{- 3}$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去 $- 6$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$d = \frac{- 3 (2)}{- 3}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 18 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 18 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$e = 18 - \frac{144}{- 12}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

用 $144$ 除以 $- 12$ 。

$e = 18 - - 12$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$e = 18 + 12$

$e = 18 + 12$

解题步骤 1.2.5.2.2

将 $18$ 和 $12$ 相加。

$e = 30$

$e = 30$

$e = 30$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$ 。

$- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

$- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

解题步骤 1.3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = - 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

$x = - 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 3$

$h = 30$

$k = - 2$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(30, - 2)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$