初级微积分示例

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

解题步骤 1

将 $\frac{y + 3}{y + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$y + 1 = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 3

将 $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$- 5 - 5 y = 0$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$- 5 y = 5$

解题步骤 4.2

将 $- 5 y = 5$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 5 y = 5$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{5}{- 5}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $5$ 除以 $- 5$ 。

$y = - 1$

解题步骤 5

将 $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

解题步骤 6

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将分子设为等于零。

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 6.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 4 y + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 6.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y + 1) (y + 3) = 0$

解题步骤 6.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

解题步骤 6.2.3

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

解题步骤 6.2.3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 6.2.4

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

解题步骤 6.2.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 6.2.5

最终解为使 $(y + 1) (y + 3) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 1, - 3$

解题步骤 6.3

排除不能使 $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ 成立的解。

$y = - 3$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合符号：

${y | y \neq - 1, - 3}$

解题步骤 8

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