初级微积分示例

$\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$25 - 4 a^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$- 4 a^{2} = - 25$

解题步骤 2.2

将 $- 4 a^{2} = - 25$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 4 a^{2} = - 25$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $a^{2}$ 除以 $1$ 。

$a^{2} = \frac{- 25}{- 4}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$a^{2} = \frac{25}{4}$

解题步骤 2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $\sqrt{\frac{25}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.4.2

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.4.3

化简分母。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 2.4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm \frac{5}{2}$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \frac{5}{2}$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \frac{5}{2}$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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