初级微积分示例

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{x^{2} - x y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - x y = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} - x y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - x y = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x (- 1 y) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x (- 1 y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 1 y) = 0$

解题步骤 2.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$x (x - y) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - y = 0$

解题步骤 2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $x - y$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - y$ 设为等于 $0$ 。

$x - y = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $y$ 。

$x = y$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x (x - y) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

解题步骤 3

将 $\frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - y^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $y^{2}$ 。

$x^{2} = y^{2}$

解题步骤 4.2

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| x | = | y |$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x = \pm | y |$

解题步骤 4.3.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.3.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = | y |$

解题步骤 4.3.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - | y |$

解题步骤 4.3.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

解题步骤 5

将 $\frac{x + y}{y^{3}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$y^{3} = 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 6.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 6.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y = 0$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

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