初级微积分示例

$f (x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

解题步骤 1.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

解题步骤 1.2.3

合并指数。

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解题步骤 1.2.3.1

提取负因数。

$f (- x) = \frac{- (2 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2}$

解题步骤 1.3.2

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 (- x^{7}) - 2}$

解题步骤 1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

解题步骤 1.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.4.1

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 3 x^{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 2}$

解题步骤 1.4.3

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.4

从 $- (3 x^{7}) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7} + 2)}$

解题步骤 1.4.5

化简表达式。

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解题步骤 1.4.5.1

将 $- (3 x^{7} + 2)$ 重写为 $- 1 (3 x^{7} + 2)$ 。

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 1 (3 x^{7} + 2)}$

解题步骤 1.4.5.2

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

解题步骤 1.4.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2})$

解题步骤 1.4.5.4

将 $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ 。

$- f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

解题步骤 3.2

因为 $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 4

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 5

初级微积分 示例

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