初级微积分示例

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

解题步骤 1

将 $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

组合 $b^{2}$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $\frac{b^{2}}{9}$ 。

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

解题步骤 2.4.1.1.2

重写表达式。

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{b^{2}}{9}$ 。

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

解题步骤 2.5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

解题步骤 2.6

化简 $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $4 b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

解题步骤 2.6.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 2.6.3

将 $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ 重写为 ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.6.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

解题步骤 2.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \frac{2 b}{3}$

解题步骤 2.7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \frac{2 b}{3}$

解题步骤 2.7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

解题步骤 3

将 $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $a$ 。

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

解题步骤 4.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $b$ 。

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $\frac{b}{2}$ 。

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

从 $3 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1.1

将 $- \frac{b}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

解题步骤 4.4.2.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3

约去公因数。

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

解题步骤 4.4.2.1.1.4

重写表达式。

$a = \frac{2}{3} (- b)$

解题步骤 4.4.2.1.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $b$ 。

$a = - \frac{2 b}{3}$

解题步骤 5

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${a | a \in ℝ}$

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