初级微积分示例

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

解题步骤 1

将 $\frac{a + 3}{a^{2} - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$a^{2} = 1$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 2.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = \pm 1$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = 1$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - 1$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = 1, - 1$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{a^{2} + a}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a^{2} + a = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从 $a^{2} + a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a + a = 0$

解题步骤 4.1.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a \cdot a + a = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a + a \cdot 1 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $a \cdot a + a \cdot 1$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (a + 1) = 0$

解题步骤 4.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$a + 1 = 0$

解题步骤 4.3

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 4.4

将 $a + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $a + 1$ 设为等于 $0$ 。

$a + 1 = 0$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$a = - 1$

解题步骤 4.5

最终解为使 $a (a + 1) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0, - 1$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq 0, 1, - 1}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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