初级微积分示例

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 a^{2} - a b = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 a^{2} - a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (2 a) - a b = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (2 a) + a (- 1 b) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $a (2 a) + a (- 1 b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (2 a - 1 b) = 0$

解题步骤 2.2

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$a (2 a - b) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$2 a - b = 0$

解题步骤 2.4

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 2.5

将 $2 a - b$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $2 a - b$ 设为等于 $0$ 。

$2 a - b = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $a$ 的 $2 a - b = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $b$ 。

$2 a = b$

解题步骤 2.5.2.2

将 $2 a = b$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $2 a = b$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

解题步骤 2.5.2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{b}{2}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $a (2 a - b) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

解题步骤 3

将 $\frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 a^{2} - b^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $b^{2}$ 。

$4 a^{2} = b^{2}$

解题步骤 4.2

将 $4 a^{2} = b^{2}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $4 a^{2} = b^{2}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $a^{2}$ 除以 $1$ 。

$a^{2} = \frac{b^{2}}{4}$

解题步骤 4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 4.4.2

将 $\frac{b^{2}}{2^{2}}$ 重写为 ${(\frac{b}{2})}^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

解题步骤 4.4.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm \frac{b}{2}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \frac{b}{2}$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \frac{b}{2}$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

解题步骤 5

将 $\frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 a^{2} + a b = 0$

解题步骤 6

求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

从 $2 a^{2} + a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (2 a) + a b = 0$

解题步骤 6.1.2

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (2 a) + a (b) = 0$

解题步骤 6.1.3

从 $a (2 a) + a (b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (2 a + b) = 0$

解题步骤 6.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$2 a + b = 0$

解题步骤 6.3

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 6.4

将 $2 a + b$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $2 a + b$ 设为等于 $0$ 。

$2 a + b = 0$

解题步骤 6.4.2

求解 $a$ 的 $2 a + b = 0$ 。

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解题步骤 6.4.2.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$2 a = - b$

解题步骤 6.4.2.2

将 $2 a = - b$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.4.2.2.1

将 $2 a = - b$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

解题步骤 6.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

解题步骤 6.4.2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- b}{2}$

解题步骤 6.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{b}{2}$

解题步骤 6.5

最终解为使 $a (2 a + b) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq 0}$

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