初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{x^{6} + 9 x^{4}}$

解题步骤 1

从 $x^{6} + 9 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + 9 x^{4}}$

解题步骤 1.2

从 $9 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9}$

解题步骤 1.3

从 $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$f (x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{1}{{(- x)}^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.2

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- 1)}^{2} x^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (1 x^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (x^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.5

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{1}{1 x^{4} (x^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.6

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $\frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)} = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

解题步骤 4

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