初级微积分示例

f (x) = \frac{1}{x^{6} + 9 x^{4}}

$f (x) = \frac{1}{x^{6} + 9 x^{4}}$

解题步骤 1

从

x^{6} + 9 x^{4}

$x^{6} + 9 x^{4}$ 中分解出因数

x^{4}

$x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1

从

x^{6}

$x^{6}$ 中分解出因数

x^{4}

$x^{4}$ 。

f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + 9 x^{4}}

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + 9 x^{4}}$

解题步骤 1.2

从

9 x^{4}

$9 x^{4}$ 中分解出因数

x^{4}

$x^{4}$ 。

f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9}

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9}$

解题步骤 1.3

从

x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9$ 中分解出因数

x^{4}

$x^{4}$ 。

f (x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}

$f (x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

f (x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}

$f (x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

解题步骤 2

求

f (- x)

$f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入

- x

$- x$ 替换

f (x)

$f (x)$ 中所有出现的

x

$x$ 来求

f (- x)

$f (- x)$ 。

f (- x) = \frac{1}{{(- x)}^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}

$f (- x) = \frac{1}{{(- x)}^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.2

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- 1)}^{2} x^{2} + 9)}

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- 1)}^{2} x^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.3

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (1 x^{2} + 9)}

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (1 x^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.4

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (x^{2} + 9)}

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (x^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.5

对

- 1

$- 1$ 进行

4

$4$ 次方运算。

f (- x) = \frac{1}{1 x^{4} (x^{2} + 9)}

$f (- x) = \frac{1}{1 x^{4} (x^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.6

将

x^{4}

$x^{4}$ 乘以

1

$1$ 。

f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}

$f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}

$f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}

$f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

解题步骤 3

如果一个函数满足

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为

\frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)} = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}

$\frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)} = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

解题步骤 4

初级微积分 示例

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