初级微积分示例

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x y + 6 y = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $6 y$ 。

$2 x y = - 6 y$

解题步骤 2.2

将 $2 x y = - 6 y$ 中的每一项除以 $2 y$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x y = - 6 y$ 中的每一项都除以 $2 y$ 。

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

解题步骤 2.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

解题步骤 2.2.2.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

解题步骤 2.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 y}{2 y}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从 $- 6 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

解题步骤 2.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (y)}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

解题步骤 2.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 3 y}{y}$

解题步骤 2.2.3.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1

约去公因数。

$x = \frac{- 3 y}{y}$

解题步骤 2.2.3.2.2

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$x = - 3$

解题步骤 3

将 $\frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - y^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $y^{2}$ 。

$x^{2} = y^{2}$

解题步骤 4.2

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| x | = | y |$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x = \pm | y |$

解题步骤 4.3.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.3.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = | y |$

解题步骤 4.3.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - | y |$

解题步骤 4.3.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 3}$

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